Question

排列组合 插空法

从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排。若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?

请用插空法讲解。应该是男生先排，女生插空；还是女生先排，男生插空？两者有区别吗？

Answer 1

方法一： C(4,2)*C(6,3)*(5!-4!*2)=120*3*24=120×72

方法二：选出5个人的方法还是： C(4,2)*C(6,3)=120
一定要先排女生,有3！方法，然后有4个空（前后2个中间2个),2个男生选4个空中的2个再排列，有4×3＝12个。答案还是：120×3！×12＝120×72

如果先排男生，比较麻烦，因为他们俩不相邻，中间插入女人的人数可以是1，2，3个，都需要分别计算，很麻烦。

Answer 2

女生先排，让男生插空～（这话怎么有点…）因为题目要求男生不相邻，记住：谁不相邻谁插空！另外把答案写下吧，不知道你有不！先排女生，共6*5*4=120种排法，男生插空4*3*6=72种排法，所以共120+72=192种排法！