Question

等轴双曲线性质

Answer 1

等轴双曲线的主要性质有：

1、半实轴长=半虚轴长，一般而言是a=b；

2、等轴双曲线是渐近线互相垂直，半实轴长与半虚轴长相等；

3、等轴双曲线离心率e=√2；

4、等轴双曲线渐近线：两条渐近线 y=±x 互相垂直；

5、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项；

6、等轴双曲线上任意一点P处的切线夹在两条渐近线之间的线段，必被P所平分；

7、等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2；

8、等轴双曲线x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45°后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。

8、反比例函数y=k/x的图像一定是等轴双曲线。

双曲线的特点：

在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。包括许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲面，双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数和陀螺仪矢量空间。

以上内容参考  百度百科-等轴双曲线