Question

若lim_(x1)(x-1)/(x^2+ax+b)=1/3求a,

Answer 1

根据题目要求，我们需要找到值a、b使得下列极限等于1/3：

lim_(x1)(x-1)/(x^2+ax+b)

我们可以考虑使用极限的定义来解决这个问题。由于题目给出的极限是在x=1的时候求解的，因此我们可以将x-1表示为(x-1)×(x-1)，然后将分子分母都除以(x-1)，得到：

lim_(x1)(x-1)/(x^2+ax+b) = lim_(x1)(x-1)×(1/(x-1))/(x-1+a/(x-1)+b/(x-1)^2)

接下来，我们可以将分式部分拆成三个极限：

lim_(x1)(x-1)×lim_(x1)1/(x-1)×lim_(x1)1/(x-1+a/(x-1)+b/(x-1)^2)

其中，第一个极限为0，第二个极限为无穷大或无穷小，第三个极限需要通过分子分母都除以(x-1)^2来简化：

lim_(x1)1/((x-1)/x)^2 × 1/(1+a/(x-1)+b/(x-1)^2)

由于(x-1)/x趋近于1，即1+a/(x-1)+b/(x-1)^2趋近于1+a，因此上式的第二个极限等于1/(1+a)。

因此，我们得到以下等式：

0 = 1/(1+a)×lim_(x1)(x-1)/(x-1)^2

即a=-2。接下来，我们可以将a=-2代入原极限式中，得到：

lim_(x1)(x-1)/(x^2-2x+b) = 1/3

将x=1代入该式，得到：

1/(b-2) = 1/3

因此，b=8。因此，满足题目要求的a和b的值分别为-2和8。

Answer 2

a=4

b=-5

方法如下

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