Question

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，则线性方程组ABχ＝0（ ）A.n>m时只有零解B.nC.nD.n>m时有非零解

A.n>m时只有零解
B.n<M时只有零解
B.n<M时有非零解
D.n>m时有非零解

Answer 1

【答案】：D
【考点点击】本题在2006年7月真题第一大题第4小题中考查过，主要考查的知识点为齐次线性方程组的解。
【要点透析】n>m时，r(B)≤m，所以r(AB)≤m，而n>m→r(AB)<N，故ABΧ＝0有非零解，选D。当N<M时，R(AB)≤N，当R(AB)＝N时，ABΧ＝0只有零解。当R(AB)<N时，ABΧ＝0有非零解。