Question

小学数学超级难题

一本书，撕掉其中一张，剩下的页码数之和是1200，问这本书共有几页，撕掉的那一张的页码是几和几

Answer 1

设这本书一共有X页则

如果没撕掉 ，则页码和为1+2+3+4.。。。。。。。+X=(1+X)*X/2

又剩下的页码数之和是1200，所以(1+X)*X/2≥1200 (1)
因为撕掉的那页码最大为X所以
(1+X)*X/2—X≤1200 (2)

由（1），（2） 及X为整数可得

X=49 那么撕掉的那页就是（1+49）×49/2-1200=25

Answer 2

根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求解：

假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48<n<51
故n=50
(1+n)*n/2=1275
即被撕掉的一张页码和为：1275-1200=75
设中间被撕掉的页码是x和x+1，则：2x+1=75
x=37
即这本书有50页，撕掉的一张页码是37、38

Answer 3

小学生写这题，应该用试的方法
对于一本完整的有x页的书，其页码数之和为（2*x+1)*2x/2=x*(2*x+1)
即为2x^2+x
下面开始试：
页数 页码数和(大于1200，小于1200+4x-1)
x=20......820 不行
x=30......1830 不行
x=25......1275 可行 1275-1200=75=37+38
x=24......1176 不行
x=26......1378 不行

故有25页，撕掉37。。38页

Answer 4

根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求解：

假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48<n<51
故n=50
(1+n)*n/2=1275

按一页有连个页码算

等差数列求和 S=（1+n）n/2 且S大于1200则最小 n=49

列一个不等式 （S-1200）/2+0.5<=n 所撕掉的页码不能大于最大页码

总上所述n的取值范围是 n<51

当n=49时 撕掉的页码为12 ，13（两个页码不在一页上考虑实际情况会舍去）

当n=50时 撕掉的页码为37，38

Answer 5

假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48<n<51
故n=50
(1+n)*n/2=1275
即被撕掉的一张页码和为：1275-1200=75
设中间被撕掉的页码是x和x+1，则：2x+1=75
x=37
即这本书有50页，撕掉的一张页码是37、38