Question

已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k，求k的值。

Answer 1

已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k，
所以：(y+z)/x=k，kx=y+z,
（z+x)/y=k，ky=x+z,
（x+y)/z=k，kz=x+y,
kx+ky+kz=y+z+x+z+x+y=2x+2y+2z,
k(x+y+z)=2(x+y+z),
k=2 ,
当x+y+z=0时，k为任意实数

Answer 2

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
以上3式相加得
2(x+y+z)=k(x+y+z)
k(x+y+z)-2(x+y+z)=0
(k-2)(x+y+z)=0
k=2 或 当x+y+z=0时，k为任意实数