已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2012,则所有这样的四位数之和为(  )。

A.3984B.3988C.3992D.3995... A.3984
B.3988
C.3992
D.3995
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【答案】:C

设这个四位数为abcd1001a+101b+11c+2d=2012,很容易就可以得出口-1或口=2。

当口=1时,101b+11c+2d-1011,而11c+2d≤11×9+2×9:=117,因此101b ≥1011--117=894,因此b只能为9,得出11c+2d=1011—909=102。同理.11c≥102—2×9=84,因此c=8或c=9。当c=8时,d=7,满足题意;当c=9时,d=导不是整数,应舍去。此时求得的整数只有-个,为1987。

当a=2时,101b+11c+2d-10,因此6=0,c=0,d=5。满足的数字只有2005。1987+2005=3992,故本题正确答案为C。
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