Question

问一个初中几何问题？

Answer 1

1. 在图1 中，因为 AB//CD 且 MN//CD，所以，AB//MN

   那么就有：

   ∠B = ∠BMN = β (两直线平行，内错角相等)

   ∠C + ∠CMN = 180° (两直线平行，同旁内角互补)

   那么：

   ∠CMB = ∠BMN + ∠CMN

   = β + (180° - ∠C)

   = β + (180° - α)

   = 180° -α + β

2. 因为 BN 是 ∠ABM 的角平分线，∠ABM = 2θ，所以：

   ∠NBM = 1/2 * ∠ABM = θ

   又因为 ∠P = 90°，△PBN 是直角三角形，所以：

   ∠N = 90° - ∠NBM = 90° - θ

   又因为 PN 是∠DCM 的角平分线，且 CM//NB，所以有：

   ∠PCM = ∠N = 1/2 * ∠DCM (两直线平行，同位角相等)

   ∠CMB + ∠NBM = 180° (两直线平行，同旁内角互补)

   那么：

   ∠DCM = 2∠N = 2(90° - θ) = 180° - 2θ

   ∠CMB = 180° - ∠NBM = 180° - θ

   因此：

   ∠DCM : ∠CMB : ∠ABM = (180°-2θ) : (180° - θ) : 2θ

希望能够帮到你！

Answer 2

(1)AB∥CD,MN∥CD,
所以MN∥AB,
所以∠CMN=180°-∠C=180°-α，
∠DMN=∠B=β,
两式相加得∠BMC=180°-α+β。
(2)∠ABM=2θ,BN平分∠ABM,
所以∠NBM=θ,
CM∥MB,
所以∠CMP=∠NBM=θ,
∠P=90°，
所以∠PCM=90°-θ，
PN平分∠DCM,

所以∠DCM=180°-2θ，
于是∠DCM:∠CMB:∠ABM=(180°-2θ):(180°-θ）：2θ.

Answer 3

（1）∠CMB=180-α+β
（2）∠DCM：∠CMB：∠ABM=180-2θ：180-θ：2θ