Question

高一数学题急求过程答案在线等

在棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C垂直BC1?求证平面AB1D1平行于平面BC1D?帮忙啊 答一问也行 急

Answer 1

证明：如图

(1).连接B1C

∵六面体ABCD-A1B1C1D1是正方体

∴A1B1⊥面BB1C1C

∴A1B1⊥BC1

∵BC1⊥B1C

∴BC1⊥面A1B1C

∴BC1⊥A1C

(2).连接AC

与(1)同理可证A1C⊥BD

∴A1C⊥面BC1D

同理可证A1C⊥面AB1D1

∴面AB1D1‖面BC1D     (两面垂直于同一直线A1C)

Answer 2

第一问，（自己画图）因为bc1垂直于b1c，b1c属于面a1b1c,所以bc1垂直于面a1b1c,所以a1c垂直于bc1。
第二问，（还是自己画图）因为ad1//bc1,ab1//c1d(从面面平行可以求证线线平行)，ad1和ab1相交于点a， bc1和c1d相较于点c1，所以两面平行。
（自己画一个大一点，清晰一点的图对这类题目有帮助的）

Answer 3

用向量做啊，建系，写坐标，向量点积为0，就是垂直

Answer 4

快点补图就ok