已知数列an的前n项的和Sn=(2^n)-1 求证 数列an是等比数列
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n>=2
S(n-1)=2^(n-1)-1
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=S1=1
符合n>=2时的an=2^(n-1)
而a(n+1)=2^(n+1-1)=2^n
则a(n+1)/an=2,是常数
所以an是等比数列
S(n-1)=2^(n-1)-1
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)
a1=S1=1
符合n>=2时的an=2^(n-1)
而a(n+1)=2^(n+1-1)=2^n
则a(n+1)/an=2,是常数
所以an是等比数列
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