Question

已知数列{an}满足,Sn=2an+（-1）^n,求{an}的通项公式

Answer 1

这种解法较难：注意当n≥2时，才有an=Sn-S(n-1)所以求出an后，要验证n=1时的情形。

Answer 2

当 n=1 时，a1=S1=2a1-1 ，解得 a1=1 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1) ，因此 an=2a(n-1)-2(-1)^n ，
两端同乘以 (-1)^n 得 an*(-1)^n=2a(n-1)*(-1)^n-2 ，
令 bn=an*(-1)^n ，则 bn= -2b(n-1)-2 ，
两边同时加上 2/3 得 bn+2/3= -2b(n-1)-4/3= -2[b(n-1)+2/3] ，
所以 bn+2/3 是首项为 b1+2/3= -1+2/3= -1/3 ，公比为 -2 的等比数列，
因此 bn+2/3=(-1/3)*(-2)^(n-1) ，
由此得 an=(-1)^n*[(-1/3)*(-2)^(n-1)-2/3]=1/6*2^n-2/3*(-1)^n (n>=2) ，
结合 n=1 时 a1=1 可得通项为 an=1/6*2^n-2/3*(-1)^n 。

Answer 3

an=sn-sn-1,把数字带入即可

追问

没这么简单啊

追答

饿，可以吧这个式子拆成两个部分来做吗，一个是2an，另一个是(-1)^n