Question

如图所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，AE⊥BO交BD的延长线于E

如图所示，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，AE⊥BO交BD的延长线于E，试说明BD=2AE的理由

Answer 1

延长BA，CE交于F

∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE

∴△BCF是等腰△，∠F = ∠ACF

∵∠BAC = =90° = ∠BEC

∠BDA = ∠EDC，

∴E是FC的中点

∴2CE = FC

∴∠ABD = ∠FCA

∵AB = AC

∴△ABD≌△ACF

∴BD = CF

∴BD = 2CE