Question

高一数学，帮帮忙啊~~

已知函数f(x)=(x^2-ax+a)/x,x∈[1,+∞)
(1)当x=4时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[1,+∞），f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

晕~ 第一问是a=4吧？
默认第一问是a=4。

解：
1）
a=4时，原函数等价于 f(x)=x-4+ 4/x……………………对号函数！！

（利用均值不等式，或是直接用对号函数性质）

此时，f(x)>=[2*√(x* 4/x)]-4 =0；
所以：a=4时，函数f(x)的最小值为f(2)=0。
（注：对号函数是高一基本知识内容，均值不等式你可以等到高二再去考虑）

2）
原函数等价于：f(x)=x-a+ a/x

a<0 时；
f(x)在[1,+∞)单调递增；
所以：f(1)>0即可；
解得：a<0 恒成立；

a=0 时恒成立；

a>0 时，f(x)在√a 处取得最小值；
所以：
0<a<1 时 f(x)>0恒成立；
a>=1 时 解方程f(√a )=(2*√a )-a > 0；
解得：a<4；

综上所述：a∈(-∞,4)

注重分类讨论啊，这可是很重要的数学能力哈 :)