Question

已知向量m=(2cosX,2sinX),n=(cosX,根号3cosX),函数f(X)=amn+b-a(a,b为常数且X属于R)

1）当a=1,b=2时，求f(X)的最小值 2）是否存在非零整数a,b，使得当X属于[0,派/2]时，f(X)的值域为[2,8].若存在，求出a,b的值，若不存在说明理由。
需要过程哦！谢谢！

Answer 1

向量m·n=2(cosx)^2+2√3sinxcosx
=1+cos2x+√3sin2x
=2(cos2x*1/2+sin2x*√3/2)+1
=2sin(2x+π/6）+1，
f(x)=2asin(2x+π/6）+a+b-a
=2asin(2x+π/6）+b
a=1,b=2时，
f(x)=2sin(2x+π/6）+2,
最小值为：-2+2=0，
当x∈[0，π/2]时，
(-1/2)2a+b=-a+b,
1*2a+b=2a+b,
f(x) 对应在-a+b和2a+b之间，
-a+b=2,
2a+b=8,
a=2,b=4.

Answer 2

这个是高中数学中学习的内容，像这种题目其实挺简单的，数学只要认真学其实是挺简单的，多看看书，知道不？