Question

一个不定积分的很简单的问题！

-∫2x/(x^2-1）dx为什么等于-(ln(x^2-1)？
不是∫1/（x^2-1)dx才等于In(x^2-1)么？ 那个2X去哪里了？

对不起 我没有多少分数了！但是我真的很需要帮助！

Answer 1

用了换元，令u=x²-1,du=2xdx,于是dx=(1/2x)du
-∫[2x/(x²-1)]dx=-∫[(2x/u)*(1/2x)]du
2x可以约掉的,变成-∫(1/u)du=-ln|u|+C

∫[1/(x²-1)]dx反而不可以代入u=x²-1,
因为当du=2xdx,令dx=(1/2x)du后,分子中没有x与之约分，
即∫[1/(x²-1)]dx=∫[(1/u)*(1/2x)]du=(1/2)∫(1/ux)du,当然，因为u=x²-1所以x=√(1+u),变成(1/2)∫[1/u√(1+u)]du,过程是不是变得更复杂呢？所以这方法不适用，要用其他方法。

用这方法主要是看能不能约掉x。

Answer 2

反过来想，你对右边的式子求导时，算一个复合函数，得到1/（x^2-1)后，还要乘以x^2的导数，即2x。这样可以理解不？
所以从左边到右边，-∫2x/(x^2-1）dx=-∫1/(x^2-1）d(x^2)=-∫1/(x^2-1）d(x^2-1)=-(ln(x^2-1)

Answer 3

约掉啦

Answer 4

不懂