Question

如图,将△ABC沿BC方向平移一定的距离后得到△DEF,这时,线段DE恰好经过线段AC中点O

如图,将△ABC沿BC方向平移一定的距离后得到△DEF,这时,线段DE恰好经过线段AC中点O

问：O是线段DE的中点吗？请说明理由

Answer 1

O是线段DE的中点
证明：
∵AB‖DE，AB=DE
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD‖EC
∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO
∵AO=OC
∴△AOD≌△COE
∴OD=OE
即O是线段DE的中点

Answer 2

答：O是线段DE的中点。
因为△DEF是△ABC沿BC方向平移一定的距离后得到的，所以AD平行于EC，因而角OEC=角ODA，角OCE=角OAD，而角EOC=角DOA(对顶角)，三个角相等，并有一条边对应的边相等（AO=OC），所以△ABC与△ABC完全相等，所以DO=OE，即O为线段DE的中点。

Answer 3

O是DE中点。
证明：由题意知：AD‖EC
∴AO/OC=DO/OE
∵O为AC中点，即AO=OC
∴DO=OE
即，O为DE中点