Question

已知方程X2+MX+4=0和X2-(M-2)X-16=0有一个相同的根,求M的值及这个相同的根

Answer 1

X2+MX+4=0①
X2-(M-2)X-16=0②
①-②得
2(M-1)X+20=0;
→(M-1)X=-10;
→MX = X-10;③
③代入①得
X2+X-6=0;
解此一元二次方程得
x=-3或2.
将x=-3代入③得
M=13/3;
将x=2代入③得
M=-4;

注意检验

Answer 2

两方程相加，得x^2+x-6=0
x1=2,x2=-3
x1=-2时，代入方程1和2，都能得到：m=-4，此时方程1只有一个解，即X=2，方程2有两个解，2和-8，满足题意；
x2=-3时，代入方程1和2，均得到：m=13/3,此时方程1有两个解，-3和-4/3,方程2有两个解，-3和16/3,也满足题意；
故相应的有两组解m=-4,x=2;m=13/3,x=-3

Answer 3

解 根据一元二次方程的根 X=(-b+√(b^2-4ac)/2a
得：X = -M ±√M^2-4*4 = (M-2)±√(M-2)^2-4*(-16)
若 X = -M +√M^2-4*4 = (M-2)+√(M-2)^2-4*(-16) M =自己算 X= 自己算
X = -M +√M^2-4*4 = (M-2)-√(M-2)^2-4*(-16) M =自己算 X= 自己算
X = -M -√M^2-4*4 = (M-2)+√(M-2)^2-4*(-16) M =自己算 X= 自己算
X = -M -√M^2-4*4 = (M-2)-√(M-2)^2-4*(-16) M =自己算 X= 自己算