Question

设实数x,y满足3≤xy^2 ≤8，4≤x^2/y≤9，则x^3/y^4的最大值是_________

这是210年江苏高考I卷填空题第12题，本人同事的儿子填的答案是81/7，他想知道填这样的答案算不算对？得分还是不得分？请赐教，谢先！！！

Answer 1

显然xy≠0
因3≤xy^2 ≤8，3/y^2≤x≤8/y^2
所以x＞0
同理y＞0,

设a=x^3/y^4
x^3=ay^4

因3≤xy^2 ≤8，所以3^3≤x^3*y^6≤8^3=2^9
3^3≤ay^10≤2^9……(1)
因4≤x^2/y≤9，所以4^3≤x^6*y^(-3)≤9^3=3^6
4^3≤a^2*y^5≤3^6
4^6≤a^4*y^10≤3^12
3^(-12)≤a^(-4)*y^(-10)≤4^(-6)=2^(-12)
3^(-12)≤a^(-4)*y^(-10)≤2^(-12)……(2)

(1)(2)两边相乘：
3^3*3^(-12)≤ay^10*a^(-4)*y^(-10)≤2^9*2^(-12)
3^(-9)≤a^(-3)≤2^(-3)
2^3≤a^3≤3^9
2≤a≤3^3=27

最大值27。

Answer 2

不对
27