Question

相关变率的几道数学题，希望高手帮着解决一下。急~急~急~

数学中有几道相关变率的题不会了，希望高手们帮着解决一下。解决的对的，我会另外追加分的。谢谢各位了。]
(1). 水从一个圆锥体容器中以每分钟 11500cm^3 流出，同时再往容器中加水。 这个容器的高度为6米，直径是4米。当水槽水位高度为2米，水面正以每分钟20cm的速率上升，求水被注进水槽里的速率为多少？
(2). 一个10英尺长的梯子靠在一笔直的墙上。假如这个梯子的底部正以每秒1.1英尺的速度离开墙面，求梯子和地面形成的夹角变化的速率当梯子的底部离开墙面6英尺远的时候。

Answer 1

这类题目要用到导数

1、不过不清楚你的容器是正着放，还是倒过来放。
假设锥在下，底在上
水面半径为a，水位高位h，进水速率为x，进水时间为t，
水面上升速率为△h/△t
显然a:200=h:600 ①
πa²h/3=（x-11500）t ②

h³=27（x-11500）t/π

两边同时求导
3h²△h=27（x-11500）/π*△t

△h/△t=9（x-11500）/πh²
当h=200cm，△h/△t=20
20=9（x-11500）/π200²
解得x=800000π/9+11500（cm³/min）≈290700（cm³/min）

2，设梯子与底面形成的夹角为a，时间为t，梯子与底面形成的夹角的变化率为△a/△t
cosa=1.1t/10
两边同时求导
-sina*△a=0.11△t
△a/△t=-0.11/sina
当1.1t=6时，cosa=3/5
sina=4/5，
△a/△t=-0.1375（rad/s）（负号代表角度正在减小）

Answer 2

你们学过导数么？

学过的话百度HI我。HI我的时候把题一起复制过来。我给你解答。

要是没学过，那就算了