Question

已知向量m=(√3sinx,cosx),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2√3,1)

(1)若向量m‖向量n，求，sinxcosx的值
(2)若0<x≤π/3，求函数f(x)=向量m·向量n的值域

Answer 1

(1)∵m//n ∴√3sinx * cosx=(cosx)^2
(cosx)^2 (√3tanx-1)=0
cosx=0 或 tanx=√3/3
cosx=0时， sinxcosx=0
tanx=√3/3, x=2kπ+π/6 sinxcosx=√3/4

(2)f(x)=m*n
=√3sinx * cosx + (cosx)^2
=(√3sin2x)/2 + (cos2x)/2 +1/2
=sin(2x+π/6) + 1/2

0<x≤π/3, π/6<2x+π/6≤5π/6
1/2≤sin(2x+π/6)≤1
1 ≤f(x)≤3/2