Question

一道初中物理【压强与浮力】，急！

这是2009年北京海淀区的物理模拟题。
如图所示（一个圆柱形容器中装有一个塑料盒，塑料盒中装有一个铁块漂浮在水面上），底面积为S1的圆柱形容器中装有密度未知的液体。将一个密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h3。若塑料盒始终处于直立状态而未发生倾斜，求细线剪断前后液体对圆柱形容器底部的压强减小了？
请给出详细步骤。
补充两点：1、容器中液体的密度不知道，表达式中不应该含有ρ液。
2、问的是压强减少了多少。不是问为什么减少。

Answer 1

第一次,整体漂浮 F浮=G盒+ρ金V金g=ρ液gs2h1

第二次,整体漂浮 F浮=G盒+ρ金V金g=ρ液g(s2h2+V金)

联列二式得到V金=S2(h1-h2)
第三次,剪断后,盒子漂浮,金属块沉底(浸没)

F'浮=G盒+ρ液V金g

用第一次和第三次浮力式子得

底部减小的压强P=(F浮-F'浮)/S1
=(ρ金V金g-ρ液V金g)/S1
=(ρ金-ρ液)V金g/S1
==(ρ金-ρ液)g(h1-h2)S2/S1

Answer 2

第一次,整体漂浮 F浮=G盒+ρ金V金g=ρ液gs2h1

第二次,整体漂浮 F浮=G盒+ρ金V金g=ρ液g(s2h2+V金)

联列二式得到V金=S2(h1-h2)
第三次,剪断后,盒子漂浮,金属块沉底(浸没)

F'浮=G盒+ρ液V金g

用第一次和第三次浮力式子得

底部减小的压强P=(F浮-F'浮)/S1
=(ρ金V金g-ρ液V金g)/S1
=(ρ金-ρ液)V金g/S1
==(ρ金-ρ液)g(h1-h2)S2/S1

(不知为何用不上h3,但道理上应当是可行的)

Answer 3

细线剪断后比细线剪断前，液体对容器底部的压强减小了。
细线剪断前V排=G盒+G金属块/ρ液g=G盒/ρ液g+G金属块/ρ液g（据阿基米德原理）
细线剪断后V=V排1+V金属块=G盒/ρ液g+G金属块/ρg
因为ρ液小于ρ
所以G金属块/ρ液g小于G金属块/ρg
所以V小于V排
所以容器的液面会下降
根据P=ρgh所以液体对容器底部的压强减小。

Answer 4

剪断前后排水体积差：(h2-h3)*s2
剪断前后液面高度差：(h2-h3)*s2/s1
剪断前后对底压强差:ρ水g(h2-h3)*s2/s1

Answer 5

细线剪断前后液体中总质量不变，变的只是塑料盒浸入液体的深度，改变量为：

(h2-h3)*s2/s1，而且都由金属块引起，因此液体对圆柱形容器底部的压强为：

ρg(h2-h3)*s2/s1