Question

直三棱柱abc—a1b1c1中，ab垂直于ac，d、e分别为aa1、b1c的中点，de垂直于平面bc60度，

直三棱柱abc—a1b1c1中，ab垂直于ac，d、e分别为aa1、b1c的中点，de垂直于平面bcc1,设二面角a-bd-c为60度，求b1c与平面bcd所成的角

Answer 1

不会传图，抱歉，但应该自己也很好画的

令b1c1中点为f，连结ef,fa1，
∵ef‖且=a1d
∴四边形a1def为平行四边形
∴de‖a1f
∵de垂直于平面bcc1
∴a1f垂直于平面bcc1
∴a1f⊥b1c1
∴△abc为等腰直角三角形
以ab为x轴，ac为y轴aa1为z轴建立坐标系，令ac=根号3
∵二面角a-bd-c为60度，ac⊥平面abb1a1，
∴∠cda为60°，ad=1，aa1=2
∴b（根号3,0,0），c（0，根号3,0），d（0,0,1），b1（根号3,0,1）
∴由以上坐标可求出向量b1c=（-根号3，根号3，-1），平面bcd法向量m=（1,1，根号3）
∴cos（b1c，m）=-√3/√35
∵cos（b1c，m）与b1c与平面bcd所成的角互余，
∴b1c与平面bcd所成的角的sin值为√3/√35，即b1c与平面bcd所成的角为arcsin√3/√35

Answer 2