Question

有一列数：4，5，9，14，23，...这列数的第2004个数除以3，余数是几

要写算式

Answer 1

由题意可得后一位的等于前面两位之和4，5，9，14，23，37，60，97……
用每个数除以3得余数为1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，……（不用每个都算，第三位的余数等于前两位的与数相加之和，例如0=1+2，2=0+2，2=1+1，1=2+2等等）
从余数中找到规律，每8位余数循环可得2004位的余数为（2004/8=250……4）
所以2004位的余数是第四个为2

Answer 2

由题意可得后一位的等于前面两位之和4，5，9，14，23，37，60，97……
用每个数除以3得余数为1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，……（不用每个都算，第三位的余数等于前两位的与数相加之和，例如0=1+2，2=0+2，2=1+1，1=2+2等等）
从余数中找到规律，每8位余数循环可得2004位的余数为（2004/8=250……4）
所以2004位的余数是第四个为2

Answer 3

从第三项开始，每项为前两项的和，余数也为前2项的和，故
余数数列如下
1 2 0 （2 2 1 0 1 1 2 0 ）（2 2 1 0 1 1 2 0）.....
可看出一个长度为8的循环
2004 mod 8 = 4
再去掉开头的3个，所以余数为（2 2 1 0 1 1 2 0 ）中的第一个，即2