Question

关于三角形的难题

如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直于AC垂足为G，那么三角形AHE等于三角形CHG吗？为什么？

Answer 1

∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）；
∠ABH=1/2∠ABC,
∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）,
∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）.
∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°）
∴∠AHE=(180°-∠ACB)/2=90°-1/2∠ACB,
在Rt△HGC中，
∠GHC=90°-∠HCG=90°-1／2∠ACB,
∴ ∠AHE=∠CHG.