Question

首项为25的等差数列，其前9项的和等于前17项的和，问这个数列前多少项的和最大。

要有详细过程，谢谢！！！

Answer 1

解：
首项为正数，所以公差d<0
S9=S17
所以a10+a11+...+a17=0
a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
a13+a14=a13+a13+d=0
a13=-d/2>0
a14=d/2<0
所以前13项的和最大

Answer 2

根据等差数列前N项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2 得 9*25+9*(9-1)d/2 = 17*25+17*(17-1)d/2 解得 d=-2 因为d为负数,所以an>0时 前n项和最大 an=a1+n(n-1)d 大于或等于0 解得 n 小于或等于12 所一当n等于12时此数列前n项和最大 为 156