Question

（X+Y)²=7（X-Y)²=3求X六次方+Y六次方

Answer 1

(x+y)^2=7
(x-y)2=3

x^2+2xy+y^2=7…………（1）
x^2-2xy+y^2=3…………（2）
（1）+（2），得：
2(x^2+y^2)=10
x^2+y^2=5

（1）-（2），得：
4xy=4
xy=1

（1）*（2），得：
(x+y)^2*(x-y)^2=21

x^6+y^6
=(x^2)^3+(y^2)^3
=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)
=(x^2+y^2)[(x^2-y^2)^2+x^2y^2]
=5[(x+y)^2(x-y)^2+(xy)^2]
=5*（21+1）
=5*22
=110

思路大概如此，计算没有检查。。

Answer 2

(x+y)^2=7
x^2+y^2+2xy=7

(x-y)^2=3
x^2+y^2-2xy=3

所以
x^2+y^2=5 xy=1

x^6+y^6
=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)
=(x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-3x^2y^2]
=5*[5^2-3]
=5*22
=110

Answer 3

求(x^3+y^3)^2-2x^3y^3

x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)
x^2+y^2+2xy=7
x^2+y^2-2xy=3
x^2+y^2=5
4xy=4,xy=1,x^3y^3=1,2x^3y^3=2
x+y=±√7
x^3+y^3=±√7*(5-1)=±4√7
x^6+y^6=(±4√7)^2-2x^3y^3=16*7-2=110

Answer 4

先解出xy=1,x^2+y^2=5，再计算（x^2+y^2）^3,把前面求得的已知数代入即得答案110.