Question

已知数列【an】是首项为a，公差为1的等差数列，数列【bn】满足

已知数列【an】是首项为a，公差为1的等差数列，数列【bn】满足
bn=(1+an)/an ,若对任意的n∈N，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围______

Answer 1

即对任意n∈N,（a+n）/（a+n-1)≥(a+8)/(a+7)
两边同减1：
1/（a+n-1)≥1/(a+7)
此不等式可分三种情况：
（1）a+7≥a+n-1〉0 显然n≥8时不成立
（2）0〉a+n-1≥a+7 显然n<8时不成立
（3）a+n-1〉0，同时a+7<0，显然n<8时不成立

于是a的取值范围为空集。

Answer 2

解：∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列
∴an=n+a-1bn
∴bn=
1+an
an
=
1
n+a-1
+1
又∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立
∴bn=
1+an
an
=
1
n+a-1
+1在[8，+∞）上减函数
∴1-a≤8
∴a≥-7
故选A≥-7．