Question

求函数y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域。要很详细很详细的步骤.

求函数y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域。

Answer 1

解法一、由y=(1-x^2)/(1+x^2) 得 x^2(y+1)=1-y
所以x^2=(1-y)/(1+y)≥0
即(y-1)/(y+1)≤0 解之得 -1＜x≤1
故所求值域为(-1,1]
解法二、参看以下第三个回答。

Answer 2

y=(1-x^2)/(1+x^2)
y=(-1-x^2+2)/(1+x^2)
y=2/(1+x^2)-1
1+x^2>=1
0<1/(1+x^2)<=1
0<2/(1+x^2)<=2
-1<2/(1+x^2)-1<=1
所以是(-1,1]

Answer 3

y=(1-x^2)/(1+x^2)
=1-x^4
因为x^4大于等于0
即1-x^4小于等于1
即函数y=(1-x^2)/(1+x^2)的值域y小于等于1

Answer 4

如果是
y=2^x+1/2^x+1
那么是
因为2^x+1/2^x≥2所以
2^x+1/2^x+1≥3
所以函数值域是[3,+∞）

Answer 5

设t=x^2，则y=(1-t)/(1+t)=[2-(1+t)]/(1+t)=[2/(1+t)]-1(此法叫做分离常数)
因为t=x^2>=0所以2>=2/(1+t)>0，所以1>=y>-1
希望对你有所帮助。