Question

问几道高一数学题！！急

1.sin(70°+a)cos(10°+a)-cos(70°+a)sin(170°-a)=?

2.tan2atan(30°-a)+tan2atan(60°-a)+tan(30°-a)tan(60°-a)=?

3.绝对值<=45° ， f(x)=cosx^2+sinx的最小值是？

Answer 1

1、有个公式sin（A-B）=sinAcosB-cosBsinA
这个式子是不是和公式右边很像
右边sin（170°-a)=sin(10°+a)
原式=sin（70°+a-10°-a）=sin60°

2也有公式的 tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
1/tan（2a）=cot（2a）=tan（90-2a）=tan（（30-a）+（60-a））
代入公式交叉相乘得
1-tan(30°-a)tan(60°-a)=tan2atan(30°-a)+tan2atan(60°-a)
所以原式=1

3、把cosx^2化成1-sinx^2 然后令a=sinx，注意-sin45° <=a<=sin45°
函数化成f（a）= -a^2+ a+1
然后利用二次函数的性质得
a=1/2时f（a）=5/4最小