Question

初中数学压轴题，谁来帮忙解答下？

AB是圆O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD垂直AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：三角形AHD相似三角形CBD （这问会做，打出来做为提示）
（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图不知怎么给，根据题目应该可以画出图。应该可以找到成题吧？谢谢各位了！

Answer 1

证明如下：△AHD相似与△CBD得：HD/AD=DB/CD=(AB-AD)/CD
=(2-AD)/2,得到：HD/AD=(2-AD)/2，整理得：2HD=2AD-AD^2
两边-1，得2HD-1=-(1-AD)^2，得（1-AD)^2=1-2HD；（式1）
又在△HDO中运用勾股定理：HO^2=HD^2+DO^2,即:HO^2=HD^2+(1-AD)^2
将（式1）带入得HO^2=HD^2+1-2HD=（1-HD)^2,得HO=1-HD，所以
HO+HD=1

如果只需求值不需要证明就简单了，干脆考虑D点与O重合的情况。此时HO=HD，可以证明HO/AO=AO/CO=1/2,HD+HO=2HO=1
所以答案为HD+HO的值=1