Question

函数 f(x)=2/x+9/(1-2x),x属于（0,0.5）的最小值

Answer 1

f(x)=[2(1-2x)+9x]/x(1-2x)
=(2+5x)/x(1-2x)
f'(x)=2(5x-1)(x+1)/[x(1-2x)]^2
x∈(0,0.5),f(x)在x=1/5=0.2处有极值
当0.2>x>0, f'(x)>0
0.5>x>0.2,f'(x)<0 ∴f(x)在x=0.2处有极小值
f(0.2)=25

Answer 2

利用乘1变换法，这个是不等式问题的经典问题，呵呵。
首先f(x)=4/2x + 9/(1-2x) [注意到：2x+(1-2x)=1]
所以f(x)=[2x+(1-2x)][4/2x + 9/(1-2x)]
=13 + 4(1-2x)/2x + 9(2x)/(1-2x) ≥ 13+12 =25 (基本不等式a+b≥2√ab)

Answer 3

f(x)导数为18/[(1-2x)^2]-2/（x^2）,
设f(x)导数为0
得x=1/5
如在（0,0.5）存在最小值 则在f(x)导数=0的根中有最小值
将x=1/5带入得
f(x)最小值为25