Question

割线ABC与圆O相交于B、C两点，D为圆O上一点，OE交BC于F，F为BC的中点，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD

求证：AD是⊙O的切线
如果BC=8，EF=2，求⊙O的半径

Answer 1

连结OD，
∠ADG=∠AGD,
<AGD=<EGF(对顶角），
F是BC中点，故EO⊥BC，
〈EFG=90度，
〈FGE+〈FEG=90度，
EO=OD=R，
三角形OED是等腰三角形，
〈ODE=〈OED，
〈ODE+〈EDA=90度，
∴OD⊥AD，OD是⊙O的切线。
连结OB，在三角形FOB中根据勾股定理，
OF^2+BF^2=OB^2,
R^2=(R-EF)^2+(BC/2)^2
R=5.⊙O的半径为5。