Question

三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为abc，若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时，求三角形ABC面积的最大值

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Answer 1

解：在三角形ABC中 从顶点A向BC边做垂线。垂足为D.
在直角三角形 ABD中，长度BD= c * cosB
在直角三角形 ACD中，长度CD= b *cosC
a=BC=BD+CD=bcosC＋ccosB
带入 bcosC＋ccosB＝2acosB。
得cosB=1/2
B=60°
三角形ABC外接圆直径为b/ sin60°=4/√3
a=外接圆直径*sinA=（4/√3）*sinA
c=外接圆直径*sinC=（4/√3）*sinC
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sinC
C=180°-60°-A=120°-A
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sin(120°-A)
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=-(4√3/3)*[cos(-120°)-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=-(4√3/3)*[-1/2-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=(2√3/3)*[cos(2A-120°)+1/2]
当cos(2A-120°)=1时，2A-120°=0，A=60°，B=60°C=60°。
三角形ABC面积的取得最大值，三角形ABC面积的最大值=√3
看我写了这么多，就把分给我吧。