Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，

等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在P点，三角板绕点P旋转。设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S （是中考题）

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°，因为∠B+∠BPE+∠BEP=180° 所以∠BPE+∠BEP=150°因为∠EPF=30°，又因为 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°所以∠BPE+∠CPF=150°所以∠BEP=∠CPF 所以△BPE∽△CFP （2）①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似。 下面证明结论同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP 因此EP/CP=PF/FC， 又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE ③ 由②得 △BPE∽△PFE所以∠BEP=∠PEF 分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM =PN 连AP，在Rt△ABP中，由∠B =30°，AB=8可得AP=4，所以PM=2√3 ， 所以PN=2√3 所以S= 1/2× PN×EF= √3m

Answer 2

在等腰△ABC中，由已知条件可求出BP=4√3
又△BPE∽PFE得，PE/FE=BP/PF，所以PE乘PF=BP乘FE。又∵BP=4√3，EF=m
∴S△EPF=1/2PE乘PF乘sin30°=1/2*4√3*1/2=√3m，即S==√3m

Answer 3

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本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。

Answer 4

请补充E、F的来历吧……如果前面还有小问，请把得到的结论也补充上来。