Question

数学探索规律题

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1) ，其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+… ＝？
观察下面三个特殊的等式
1x2=1/3(1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 1/3x3x4x5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1x2+2x3+...+100x101=
⑵1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=

第一问是343400,第2问不会,要具体过程喔,谢谢!

Answer 1

第二问从题干中可以类推出来。
1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3）
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
所以原式=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)