Question

高中导数和数列的2个问题（急）

1：已知函数f(x)=e^x-㏑（x+1）-1,x属于[0，+∞）
（1）：判断函数f(x)的单调性并求出函数f(x)的最小值
（2）：若x属于[3，+∞），不等式e^(x-3)>㏑（x+1)-㏑m 恒成立，求m的取值范围。
第1小问可不解

2：已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=c-1/an
求使得不等式an<a(n+1)<3成立的c的取值范围。

Answer 1

详细的解答都在图片里面了（点击放大）

Answer 2

同学。证明恒成立问题有2种方法：
1是构造函数
2是把参数移到一边，如本题就把M独自移到一边，右边形成新函数，再判断单调性（可以求导判断）
我只说方法，剩余的自己去想，要是我说了你都还想不到，那你数学就挺差的了…………6

Answer 3

1.(2)
e^(x-3)>㏑（x+1)-㏑m
=>e^(x-3)-㏑（x+1)+㏑m>0
令g(x)=e^(x-3)-㏑（x+1)+㏑m
g'(x)=e^(x-3)-1/(x+1)+1/m
再对g'(x)求导,得g'(x)在x∈[3，+∞）上是增函数,且g'(3)>0
故g(x)在x∈[3，+∞）上是增函数,即只需求g(3)>0时m的范围.
即1-㏑4+㏑m>0
=>㏑e-㏑4+㏑m>0
=>㏑m>㏑(4/e)
又因为㏑x在x∈[3，+∞）上是增函数,
所以m>4/e

第二题,全国I高考试题:答案见以下链接.

第22题(II)
http://edu.qq.com/a/20100608/000152_4.htm

Answer 4

这类问题很重要，你别网上问了，一时难以说清楚。
对于1：初级方法是构造新函数，利用导数判别单调性（必要时还要求二阶导数），分离参数法可解第二问。
对于2：很容易求出通项公式（是跳跃的）。将原式n改为n+1,消去a(n+1)项，之后就很简单了。
把我说的关键词拿去问你的老师，你才能真正弄懂。

Answer 5

（1）f(x)=e^x-㏑（x+1）-1求导得e^x-1/（x+1），在导得e^x+1/（x+1）^2≥0
则e^x-1/（x+1）≥0，f(x)
（2）e^(x-3)+㏑（x+1)>㏑m，f(x)=e^(x-3)+㏑（x+1)单增，f(x)≥f(3)=㏑4，
则m≤4

2,a(n+1)=(c*an-1)/an,A(n+1)=（MAn+N）/（CAn+D）M,C不同时为零

（1）此处似乎只能用特征根法：

特征方程：x=（Mx+N）/(Cx+D)，可求根，再写通项

第二题,全国I高考试题:答案见以下链接.

第22题(II)
http://edu.qq.com/a/20100608/000152_4.htm