如图,AE是圆O的直径,AD是△ABC的高,求证:∠BAD=∠EAC
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连结EC
∴∠BAE = ∠BCE
∵AE是直径
∴∠ACE = 90°
∴∠ACB + ∠BCE = 90°
∵AD⊥BC
∴∠DAC+ ∠ACB = 90°
∴∠BCE = ∠DAC
∴∠BAE = ∠DAC
∴∠BAE + ∠EAD = ∠DAC+∠EAD
∴∠BAD = ∠CAE
∴∠BAE = ∠BCE
∵AE是直径
∴∠ACE = 90°
∴∠ACB + ∠BCE = 90°
∵AD⊥BC
∴∠DAC+ ∠ACB = 90°
∴∠BCE = ∠DAC
∴∠BAE = ∠DAC
∴∠BAE + ∠EAD = ∠DAC+∠EAD
∴∠BAD = ∠CAE
参考资料： 团队：我最爱数学
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证明：连接EC
则∠ABC=∠AEC
∵AE是直径
∴∠ACE=∠ADB=90°
所以△ABD∽△AEC
∴∠BAD=∠EAC
则∠ABC=∠AEC
∵AE是直径
∴∠ACE=∠ADB=90°
所以△ABD∽△AEC
∴∠BAD=∠EAC
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分析：连BE，
证角BAE=∠CAD即可
看看两个直角三角形的角E和∠C.......
证角BAE=∠CAD即可
看看两个直角三角形的角E和∠C.......
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