Question

已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z，求[(1+i)2(3+4i)2]/2z的值

Answer 1

[(1+i)2(3+4i)2]/（2z）=2i*(24i-7)/2z=-48-14i/2z=-24-7i/z....(1)

设Z=a+bi

则：根号（a^2+b^2）=1+3i-a-bi，求出：b=3,a=-4，即：z=-4+3i,代入（1）式子中，得到：

=(24+7i)/(4-3i)=(24+7i)(4+3i)/25=3+4i

Answer 2

将复数z实数表示，即设z=a+bi,a,b∈R
则根据复数相等的条件，由 |z|=1+3i-z 得b=3，a=4
于是 z=4+3i
（1+i）^2（3+4i）^2∕2z = -117/25+44/25*i

Answer 3

z=a+bi
|z|=1+3i-z
|z|=√(a^2+b^2)
√(a^2+b^2)=1+3i-a-bi
3-b=0
b=3
√(a^2+9)=1-a
a^2+9=a^2-2a+1
a=-4
z=-4+3i
(1+i)^2(3+4i)^2/z=(-24-7i)/(-4+3i)
=(75+100i)/(16+9)
=4i+3

我心酸的复数 .. 新课都木有去上的说 ..