Question

当x∈(1,2)时,不等式x²+1<2x+logaX恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

解答：
即 x²-2x+1<loga(x)恒成立
即 y=x²-2x+1=(x-1)²的图像在y=loga(x)图像的下方
作出 y=(x-1)²的图像，端点是(1,0),(2,1)
y=loga(x)过(1,0),要保证y=x²-2x+1=(x-1)²的图像在y=loga(x)图像的下方
∴ loga(2)≥1=loga(a)
∴ a>1
∴ 1<a≤2

Answer 2

解由x^2+1<2x+logaX
得logaX＞x^2-2x+1
即logaX＞（x-1）^2
做出函数y=logax与函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上的图像可知
首先a＞1.
然后是函数y=（x-1）^2在区间（1，2）上有一个特殊点（2，1）
则函数y=logax过点（2，1）时，
能保证logaX＞（x-1）^2成立
即loga（2）=1
即a=2
又有对数函数图像的性质
当a＜2时，能保证logaX＞（x-1）^2成立
故1＜a≤2。