设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点M（0,2）的直线L与椭圆交于
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解:
由余弦定理：cos∠AOB=(OA²+OB²-AB²)/2OA*OB
∠AOB为锐角,→cos∠AOB>0,→OA²+OB²-AB²>0
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=kx+2
联立方程可得:(4k²+1)x²+16kx+12=0
→ x1+x2=-16k/(4k²+1) x1x2=12/(4k²+1)
而OA²+OB²-AB²
=x1²+y1²+x2²+y2²-(x1-x2)²-(y1-y2)²
=2(x1x2+y1y2)
而y1=kx1+2,y2=kx2+2
→原式=2[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]
=2[k²+1)x1x2+2k(x1+x2)+4]
由韦达定理原式=2[12(k²+1)/(4k²+1)-32k²/(4k²+1)+4]>0
→12(k²+1)-32k²+4(4k²+1)>0
→16-4k²>0 →k∈(-2,2)
由余弦定理：cos∠AOB=(OA²+OB²-AB²)/2OA*OB
∠AOB为锐角,→cos∠AOB>0,→OA²+OB²-AB²>0
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=kx+2
联立方程可得:(4k²+1)x²+16kx+12=0
→ x1+x2=-16k/(4k²+1) x1x2=12/(4k²+1)
而OA²+OB²-AB²
=x1²+y1²+x2²+y2²-(x1-x2)²-(y1-y2)²
=2(x1x2+y1y2)
而y1=kx1+2,y2=kx2+2
→原式=2[x1x2+(kx1+2)(kx2+2)]
=2[k²+1)x1x2+2k(x1+x2)+4]
由韦达定理原式=2[12(k²+1)/(4k²+1)-32k²/(4k²+1)+4]>0
→12(k²+1)-32k²+4(4k²+1)>0
→16-4k²>0 →k∈(-2,2)
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