Question

线性代数:实数向量空间v=｛（x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是?v=｛（x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}维数？

Answer 1

v=｛（x1,x2,x3)|x1+x3=0}的维数是2.理由是 x1可以表示x3
v=｛（x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}的维数也是2，理由是x1,x2可以表示x3

追问

我是真不理解,您能给举个反例嘛....

追答

是这样的。维数这东西，是要看最小能够用多少个不同的向量来表示出一个空间。
你看,如果条件变成 x1+x2=0,x1+2x3=0 那么，x1就可以表示出x2和x3,以至于{x1,x2,x3} 原本三个变量x1,x2,x3实际上就变成了{x1,-x1,-x1/2} 也即是一个变量，那么空间{x1,-x1,-x1/2}实际上表示的是一条直线，也即是一维空间。

Answer 2

都是二维的。
第一个相当于{(x,y,-x)|x,y属于R}
第二个相当于{(x,y,-x-y)|x,y属于R}

Answer 3

2, 2