如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
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∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180°-∠B)=60°，
∴∠COE=∠AOC=120°，
∴∠ODB+∠OEB=180°，
∵∠AEO+∠OEB=180°，
∴∠AEO=∠ODB，
过O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，
则OP=OR=OQ，
在ΔOPE与ΔOQD中，
OP=OQ，∠OPE=∠OQD=90°，∠AEO=∠ODB，
∴ΔOPE≌ΔOQD，
∴OD=OE。
∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180°-∠B)=60°，
∴∠COE=∠AOC=120°，
∴∠ODB+∠OEB=180°，
∵∠AEO+∠OEB=180°，
∴∠AEO=∠ODB，
过O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，
则OP=OR=OQ，
在ΔOPE与ΔOQD中，
OP=OQ，∠OPE=∠OQD=90°，∠AEO=∠ODB，
∴ΔOPE≌ΔOQD，
∴OD=OE。
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