Question

如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点

分别在四条直线上，则sinα= ．

Answer 1

解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==根号5∴sinα=sin∠CDF===5分之根号5．
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