Question

利用函数极限求数列极限（例题）

设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是
x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))
=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((tan/x)-1)/(x^2)
=e^lim x趋于0 (tanx-x)/(x^3)
=e^1/3 lim x趋于0 ((1/cos2x)-1)/(x^2)（这个1/3是怎么算出来的）
=e^1/3lim x趋于0 (tan2x)/(x^2)
=e^1/3

请详细说一下每一步是怎么算的！
谁帮忙把这道题一块解了，不胜感激！
http://zhidao.baidu.com/question/160075212.html

Answer 1

你写的好乱，看了半天看懂了
第一个等号：（tanx/x)^((1/(x^2))=e^（ln (tanx/x)/(x^2)），其中取极限穿越进指数
第二个等号：利用了当x为无穷小量时
ln（x+1）同阶于x
第三个等号：指数中的分子分母变换
第四个等号：由于分子分母都是x的无穷小量，用诺必达法则对分子分母分别求一阶导数；分母的一阶导数会出现系数3，分离出来变成1/3。你打的步骤有不对的地方，cos2x应为(cosx)^2
第五个等号：tan2x应为(tanx)^2
第六个等号：当x为无穷小量时，tanx等阶于x

Answer 2

这个1/3是怎么算出来的？

分子分母同求导。