Question

如图。两个极限值是怎么求出来的？

Answer 1

　　第一个极限的计算：
　　　lim(x→1)[e^(2x)+1]/[x(x-1)] = lim(x→1){[e^(2x)+1]/x}*lim(x→1)[1/(x-1)] = (e+1)*∞ = ∞；
第二个极限的计算有错，应该是
　　　lim(x→0)[e^(2x)+1]/[x(x-1)] = lim(x→0){[e^(2x)+1]/(x-1)}*lim(x→0)(1/x) = (1+1)*∞ = ∞。
　　如果函数 f(x) 既要有第二类间断点又要有可去间断点，这个函数应该是
　　　f(x) = [e^(2x)-1]/[x(x-1)]，
此时，
　　　lim(x→1)[e^(2x)-1]/[x(x-1)] = lim(x→1){[e^(2x)-1]/x}*lim(x→1)[1/(x-1)] = (e-1)*∞ = ∞；
　　　lim(x→0)[e^(2x)-1]/[x(x-1)] = lim(x→0){(2x)/[x(x-1)]} = -2，
这里，第二个极限用到了等价无穷小替换
　　　e^x - 1 ~ x (x→0)。

Answer 2

上面的回答正是我所想的，若要答案对，题目改一改，不然没有可去间断点