Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=√6，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点。

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=√6，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E。
（1）求三棱锥A-MNA1的体积；（2）求证：AC1⊥A1M。

Answer 1

体积A-MNA1=体积M-ANA1，其中MN=BC=1，AA1=√6。ANA1面积=1/2*√6*√3=3√2/2。体积=1/3*1*3√2/2=√2/2。
（2）AA1=√6,A1C1=√3，C1N=√6/2，AA1/A1C1=A1C1/C1N，角AA1C1=A1C1N=90°。三角形AA1C1和A1C1N相似
角A1AC1=C1A1N，角A1AC1+AA1N=C1A1N+AA1N。所以角AEA1=AA1C1=90°

Answer 2

∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=√6