在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知3cos(B–C)–1=6cosBcosC(1)
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解:(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-1/3 ,
则cosA=-cos(B+C)=1/3 ;
sinA=√(1-cos²A)
(2)∵A为三角形的内角,cosA=1/3 ,
∴sinA= 根号下(1-cos²A)=(2√2)÷ 3 ,
又S△ABC=2√2 ,即(1/2)bcsinA=2√2 ,解得:bc=6①,
又a=3,cosA=1/ 3 ,
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得:b²+c²=13②,
联立①②解得: b=2 c=3 或 b=3 c=2 .
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-1/3 ,
则cosA=-cos(B+C)=1/3 ;
sinA=√(1-cos²A)
(2)∵A为三角形的内角,cosA=1/3 ,
∴sinA= 根号下(1-cos²A)=(2√2)÷ 3 ,
又S△ABC=2√2 ,即(1/2)bcsinA=2√2 ,解得:bc=6①,
又a=3,cosA=1/ 3 ,
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得:b²+c²=13②,
联立①②解得: b=2 c=3 或 b=3 c=2 .
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