Question

问数学大神一道高等数学求定积分的题目，谢谢

求具体过程，感激不尽~~

Answer 1

这个题目比较麻烦，估计你做不出来是因为你不知道 sec t 的积分。换元化简全部表示成cos的形式，会得到1/cost-cost在0到Pi/3上的积分，cost直接积出来，那个sect的积分等于ln [tan(Pi/4+x/2)],然后可以算出来结果应该是是ln(2+根3）-(根3)/2
没想到其他好方法

追问

为什么变成了0到π/3？

追答

换元了啊。。。把sect当成一个整体

Answer 2

换元 令x=sect

追问

然後呢，一直做到後面我就做不出来了。。

追答

换元后 积分号内是 sintcostdsect=sint^2/costdt=(1-cost^2)/costdt 拆项
dt/cost的积分为 ln 丨sect+tant丨
-costdt的积分为 -sint
定积分你自己带吧 要睡了