已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内部，∠BOC=90°。OB=OC，D、E、F、G分别的
已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内部，∠BOC=90°。OB=OC，D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点。（1）求证：DEFG是矩形;(2)若DE=...
已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内部，∠BOC=90°。OB=OC，D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点。
（1）求证：DEFG是矩形;
(2)若DE=2，EF=3，求△ABC的面积。 展开
（1）求证：DEFG是矩形;
(2)若DE=2，EF=3，求△ABC的面积。 展开
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（1)延长AO交BC于H，
∵AB=AC，OB=OC，
∴H是BC中点，AH⊥BC。
由D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC中点，
∴DE∥AO，DE=（1/2）AO，
GF∥AO，GF=（1/2）AO，
∴四边形DEFG是平行四边形。
∴EF∥BC，DE∥AH，∴DE∥BC，
∴DE∥EF，四边形DEFG是矩形。
（2）由DE=2，AO=4，
EF=（1/2）BC，OH=（1/2）BC=EF=3，
∴AH'=4+3=7，BC=6
△ABC面积S=7×6÷2=21.
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DE平形BC？
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恩
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