已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.

lysedel
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知道大有可为答主
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证明:
∵AB=AC,OB=OC,AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO(边边边)
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD(边角边)
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度,所以每个角是90度
所以 AO垂直BC
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
2013-10-18 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

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证明:

延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,

AB=AC(已知),

OB=OC(已知),

AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,

即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

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